a为有理数，且方程x^2-3(a-2)x+2a^2-5a+k=0有有理根，求k的值.急要答案。。

方程有有理根，则判别式>=0

即：9(a-2)^2-4(2a^2-5a+k)>=0
9a^2-36a+36-8a^2+20a-4k>=0
a^2-16a+36-4k>=0
要得上不等式成立，则判别式<0
即：16^2-4(36-4k)<0
256-144+16k<0

解得：k<-28

Δ=b^2-4ac≥0
9(a-2)^2-4(2a^2-5a+k)≥0
a^2-16a+36-4k≥0
k≤(a^2-16a+36)/4
a为有理数，且方程有有理根
(a-8)^2=a^2-16a+64=a^2-16a+36-4k
36-4k=64
k=-7

Δ=b^2-4ac≥0
即
9(a-2)^2-4(2a^2-5a+k)≥0
a^2-16a+36-4k≥0

k≤(a^2-16a+36)/4

因为
（a^2-16a+36)/4 ≥〔(a-4)^2+20〕/4

所以k≤5